在排查Chrome浏览器下载安装及浏览器扩展程序同步问题时，可以按照以下步骤进行：
1. 检查网络连接：确保您的计算机已连接到互联网，以便从Chrome Web Store下载扩展程序。
2. 更新Chrome浏览器：访问Chrome官方网站（https://www.google.com/chrome/），点击“更新”按钮，确保您使用的是最新版本的Chrome浏览器。
3. 清除浏览器缓存和Cookies：打开Chrome浏览器，点击右上角的三个点图标，选择“更多工具”，然后点击“清除浏览数据”。这将清除浏览器缓存、Cookies和其他临时文件，有助于解决下载问题。
4. 检查扩展程序安装位置：打开Chrome浏览器，点击右上角的三个点图标，选择“更多工具”，然后点击“扩展程序”。检查已安装的扩展程序是否与您的操作系统兼容，并确保它们已正确安装。
5. 检查扩展程序权限：在扩展程序列表中，右键单击要安装的扩展程序，选择“添加到Chrome”或“添加至默认设置”。确保扩展程序具有所需的权限，例如“存储”和“读取文件”。
6. 尝试使用不同的浏览器扩展程序：如果问题仍然存在，可以尝试使用其他浏览器扩展程序，以排除是特定扩展程序导致的问题。
7. 重启计算机：关闭所有正在运行的程序，然后重新启动计算机。这有助于解决一些临时性问题。
8. 检查系统兼容性：确保您的操作系统满足扩展程序的要求。某些扩展程序可能仅在特定版本的操作系统上运行。
9. 联系技术支持：如果以上方法都无法解决问题，请联系Chrome浏览器的技术支持团队寻求帮助。他们可能会为您提供更详细的解决方案或指导。